1. ) С круга, радиус которого равен 6, вырезан сектор круга, центральный угол которого равен 60°. В сектор круга вписана окружность, т.е. окружность касается сторон сектора и дуги окружности. Найдите Площадь квадрата, начерченного во внешней стороне окружности.

Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, АВ/СД=4/5, АД-ВС=9, ВД=20

проводим высоту СН,=АВ, АВСН прямоугольник, ВС=АН, НД = АД-АН =9,

треугольник НСД, НД= корень (СД в квадрате -  СН в квадрате) = корень(25-16)=3

НД = 3 части = 9 см, 1 часть = 9/3 =3, АВ = 4 х 3 =12, СД= 5 х 3 =15

треугольник АВД прямоугольный АН=а, НД=9, АД=а+9

ВД в квадрате = АВ в квадрате+АД в квадрате

400 = 144 + а в квадрате +18а + 81

а в квадрате + 18а - 175 = 0

а = (-18+- корень(324 + 4 х 175))/2

а = (-18+-32)/2

а=7 = АН=ВС, АД=7+9=16

средняя линия = (ВС+АД)/2 =(7+16)/2=11,5

ответ: 8см

Объяснение: второй острый угол прямоугольника равен: 90-30=60°. Биссектриса, проведенная из угла 60° делит противоположный катет в отношении 1:2. Находим отрезки катетов. Принимаем меньший отрезок за 1 часть, а больший за 2 части и получим: 3 части равно 12 см, 1 часть равна 4 см. Это и будет катет прямоугольного треугольника, образованной биссектрисой и меньшим отрезком катета. Этот меньший отрезок лежит против угла 30° и будет равен половине биссектрисы. Тогда биссектриса равна:4*2=8см