3. Периметр равнобедренного треугольника равен 17 см. Найди его стороны, если основание меньше боковой стороны на 4 см.

1) обладают осевой симметрией П (вертикальная прямая) и Э( горизонтальная) 2) у трапеции нет центра симметрии, у окружности есть 3) углы при основании в равнобедренной трапеции равны, значит они по 68:2=34 градуса, углы при другом основании по 180-34=146 градусов 4) если угол в 90 градусов делится диагональю как 2:3, то сам угол состоит из 5 частей, часть равна 90:5=18, значит углы по 2x18=36 и 3x18=54 Диагонали делят прямоугольник на 4 треугольника, причем равнобедренные. Возьмем один из них, углы при основании дают 36+36=72, угол между диагоналями 180-72=108

а) по следствию из теоремы синусов:

a / sin∠A = 2R

sin∠A = a / (2R) = 5/8

По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.

б) S = 1/2 · ab·sin∠C

sin∠C = 2S/(ab) = 24 / 30 = 4/5

По значению синуса угол однозначно определить нельзя, он может быть как острым так и тупым, значит треугольник задан неоднозначно.

в) по теореме косинусов:

АС² = BC² + AB² - 2·BC·AB·cos∠ABC

169 = BC² + 64 - 16 · BC · (-1/2)

BC² + 8·BC - 105 = 0

D = 64 + 420 = 484 = 22²

BC = (- 8 + 22)/2 = 7 или BC = (- 8 - 22)/2 = - 15 - не подходит по смыслу задачи

Так как третья сторона находится однозначно, то и треугольник задан однозначно.