Будут ли подобны треугольники, если стороны треугольника равны 5 см, 10 см, 75 см и 64 см, 40 см, 80 см.

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х.
Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая.
Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5.
Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75.
С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть:

ответ: 7,8125

Треугольник, получившийся при соединении середин сторон исходного треугольника, подобен ему, так как при соединениисередин сторон получается треугольник, состоящий из средних линий. 

Коэффициент подобия

k=2:1  

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия. 

Следовательно, площадь второго треугольника в 4 раза меньше площади исходного. 

 

Площадь большего треугольника можно найти по формуле Герона.

Но если внимательно посмотреть на длины сторон данного треугольника, обнаружится, что их отношение 3:4:5, следовательно, это так называемый "египетский "треугольник.

Он - прямоугольный.

Катеты в этом треугольнике равны 6 и 8.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

S₁=6·8:2=24 cм²

Площадь второго 

S₂=24:4=6 cм²