B ē {-3;6} Ĉ {o=-1} { с { a 3 = 1/2/3 - 3 B с Harimu: lal

Доказательство

1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла BAC, проведем перпендикуляр MK и ML к прямым AB и AC

Рассмотрим прямоугольные треугольники AMK и AML. Они равны по гипотенузе и острому углу. (AM - общая гипотенуза, ∠1∠2 по условию\). Следовательно, MKML

2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC. Докажем, что луч AM - биссектриса угла BAC

Проведем перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники AMK и AML - равны по гипотенузе и катету (AM - общая гипотенуза, MKML по условию ). Следовательно, ∠1∠2. Но это и значит, что луч AM - биссектриса угла BAC. Теорема доказана

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. 
Средняя линия по условию равна 7,5. Значит, надо ещё высоту трапеции найти. 
АВСD - трапеция. АС и ВD - диагонали. АС = 9, ВD = 12. 
Проведите через вершину С прямую, параллельно диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD. Тогда ВСЕD - параллелограмм. Его противоположные стороны равны, значит, СЕ = ВD = 12. 
Рассмотрим треугольник АСЕ. В нём стороны будут 
АС = 9, СЕ = 12, АЕ = АD + DЕ = AD + BC = 2*7,5 = 15. 
Поскольку 15^2 = 9^2 + 12^2, то этот треугольник прямоугольный с прямым углом АСЕ. 
Тогда высота, проведённая к гипотенузе АЕ равна АС*СЕ/АЕ 
h = 9*12/15 = 7,2. Это и будет высота трапеции. 
Тогда S = 7,5*7,2 = 54 
ответ. 54 

Можно и по-другому, а именно: не вычислять высоту. 
Если угол АСЕ = 90 градусов, то и угол между диагоналями равен 90 градусов, то есть диагонали взаимно перпендикулярны. 
Тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей. 
S = 0,5*9*12 = 54