Прямые АВ и CD не параллельные, то есть пересекающиеся. Дано: угол ABC = угол BCD = Д-ть АВ не параллельно CD Решение1) Предположим, что прямые АВ и СD параллельны. Тогда угол АВС = углу BCD = (как при параллельных прямых АВ и CD и секущей BC)2) Так как сумма углов в треугольнике равна (по теореме о сумме углов в треугольнике), мы приходим к противоречию с первым пунктом моего решения так как угол СВD и угол ВСD в сумме уже дают 3) Мы пришли к противоречию, значит наше предположение не верно, и значит прямая АВ не параллельна CD. Ч.т.
Свойство: Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. EF - средняя линия. Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF. Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС). Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС. АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6. Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае диаметр вписанной окружности). По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6). То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b). Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a. Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем: 8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение: а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
