Сечение параллелепипеда

Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1 , два противоположных основания которого, ABCD и А1В1С1D1 являются квадратами со стороной 6 КОРЕНЬ 2 см, а остальные грани прямоугольниками. Известно, что СС1=корень 7 см. На стороне А1В1 отметили точку М так, что А1М = МВ1 .

Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью АМС .

Объяснение:

№1

Даны треугольники АВС и А1В1С1 в которых стороны АС и А1С1, высоты ВН и В1Н1 и медианы ВМ и В1М1 равны.

Прямоугольные треугольники НВМ и Н1В1М1 равны по 4-му признаку равенства, так как у них гипотенузы (ВМ и В1М1) и катеты (ВН и В1Н1) равны (дано). => HM=H1M1 и <BMH=<B1M1H1. Значит равны и углы ВМС и В1М1С1 как смежные с равными.

АМ=МС=А1М1=М1С1 как половины равных отрезков АС и А1С1.

Треугольники АВМ и А1В1М1 равны по двум сторонам (АМ=А1М1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMH=<B1M1H1 - доказано выше) => АВ = А1В1.

Треугольники ВМС и В1М1С1 равны по двум сторонам (МС=М1С1, ВМ=В1М1) и углу между ними (<BMС=<B1M1С1 - доказано выше) => ВС = В1С1.

Тогда треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, что и требовалось доказать.

Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ.
Пусть одна высота из угла А- это АК, а из угла В- ВМ.
Рассмотрим треугольники АМВ и АКВ.
у.(угол) А=у. В (т.к. треугольник АВС равнобедренный)
у. АМВ= у. АКВ (т.к. АК и ВМ- высоты; у. АМВ= у. АКВ= 90)
Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что:
у. АМВ+ у. А+ у. МВА= 180
у. АКВ+ у. В+ у. КАВ= 180 
Но у. АМВ= у. АКВ и у. А=у. В. Значит у. МВА=у. КАВ.
АВ- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках.
треугольник АМВ = треугольнику АКВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно:
АК=МВ.
ЧТД