На рисунке дано всё что известно.

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы => AC - гипотенуза = 12 * 2  = 24.

AC - биссектриса ∠BAC = ∠CAD = 30°

∠ACD = 180° - (30° + 90°) = 60°

Т.к AC диагональ => ∠BCA = 1/2 * 60°= 30°

Проведем высоту BH => BC = HD  = 12

ΔABC равнобедренный => BC = AB = 12

∠ABH = 180 - (90 + 60) = 30

В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы => AH  = 12 / 2  = 6.

AD = AH + HD = 6 + 12 = 18

Особенность прямоугольной трапеции в том, что её высота равна стороне, расположенной перпендикулярно двум основаниям. => BH = CD = 12

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту

S = (a+b)/2 * h

S = (12 + 18) / 2 * 12= 180

Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры дуги АВ.
На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°
ответ: искомый угол равен 60°.
Или так:
В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.
ответ: 60°