Із точки А до площини проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 20см. Кут між похилою і її проекцією на площину 60o. Знайти довжину похилої.

Рассмотрим ∆ВОА и ∆ВНА.

АВ – общая сторона;

Диагонали ромба пересекаясь образуют 4 прямых угла и точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно угол АОВ=90°, тоесть ∆ВОА – прямоугольный с прямым углом ВОА, и АО=АС÷2=28÷2=14.

Угол ВНА=90°, так как ВН – высота;

Угол BAD=60° по условию;

Углы при одной стороне ромба в сумме равны 180°.

Тогда угол АВС=180°–угол BAD=180°–60°=120°

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Исходя из этого: угол DBA=угол АВС÷2=120°÷2=60°

Получим что ∆ВОА=∆ВНА как прямоугольные треугольники с равными острым углом и катетом.

Тогда АО=ВН как соответственные стороны, следовательно ВН=14.

ответ: 14

2.Осевое сечение цилиндра- квадрат, площадь которого равна 16см (в квадрате). Чему равна пощадь основания цилиндра? 
3.В каком случае сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, является квадрат? 
4.Сколько существует плоскостей, рассекающий данный цилиндр: 
а) на два равных цилиндра; 
б) на две равные фигуры? 

КОНУС. 
1.Может ли в сечении конуса плоскостью получиться равнобедренный треугольник, отличный от осевого сечения? 
2.Радиус основания конуса равен 4см. осевым сечение служит прямоугольный треугольник. Найдите его площадь? 
3..Высота конуса 8м, радиус основания - 6м. Найдите образующую конуса. 
5.Образующая конуса равна 6м и наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите площадь основания конуса.