Задача 4. В треугольнике ABC: AB ВС, угол CAB =30° . Из вершины А проведена биссектриса АЕ, отсекающая противоположной стороне треугольника отрезок BE б Найдите площадь треугольника ABC. на СМ.

Недочет в условии: середины двух ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ хорд.
перпендикуляр, опущенный на первую хорду делит ее пополам(то есть является серединным перпендикуляром к хорде). если опустить из центра окружности на другую хорду перпендикуляр, результат тот же получим. получается, что из одной точки проведены два перпендикуляра к параллельным прямым. докажем, что они совпадают(прямые, содержащие перпендикуляры, совпадают - имеется в виду). если из точки опущен перпендикуляр на одну из параллельных прямых, то он будет являться перпендикуляром и к другой прямой >> перпендикуляры совпадают >> прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности, проходит через центр окружности, что и требовалось доказать.

Правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной, равной стороне шестиугольника. Обозначим её R.
Угол меньшего сектора равен 60°, а площадь - одна шестая площади круга 60/360=1/6, Sсект=Sкр/6, Sкр=πR²=144π, Sсект=24π≈75.4 см²
Площадь большей части круга (большого сегмента), отделённой стороной шестиугольника равна площади круга минус площадь малого сегмента, лежащего по другую его сторону. Sбс=Sкр-Sмс.
Площадь малого сегмента равна площади известного сектора за вычетом площади правильного треугольника. Sмс=Sсект-Sтр
Площ. прав. тр-ка Sтр=(R²√3)/4=(144√3)/4=36√3
Sмс=24π-36√3
Sбс=144π-24π+36√3=120π+36√3≈439.34 см²