В тетраэдре DABC точка M делит пополам ребро AD. Известно, что в этом тетраэдре BA=BD;CA=CD. На рисунке . Докажи, что прямая, на которой находится ребро AD, перпендикулярна плоскости (BCM).
Объяснение:
1. В тетраэдре все боковые ребра , проведенные из вершины тетраэдра , равны. По условию BA=BD;CA=CD ,значит ΔADB –равносторонний, ΔDAC –равносторонний.
2. По свойству медианы равнобедренного треугольника , она является высотой, значит ВМ⊥ АD и СМ ⊥AD .
Поэтому угол , который образует медиана с основаниями этих треугольников равен 90°
3. Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости , если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым МС и МВ , лежащим в плоскости ВСМ, то она перпендикулярна к этой плоскости (ВСМ).
"Окружность с центром О1 радиусом 36см и оуружность с центром О2 радиусом 25 см касаются внешним образом. АВ—общая касательная этих окружностей. Найдите площадь четырёхугольника АО1О2В"
Объяснение:
АО₁⊥АВ и О₂В⊥АВ по свойству радиуса , проведенного в точку касания.
Четырехугольник АО₁О₂В -трапеция, т.к О₁А║О₂В , по свойству , если две прямые перпендикулярны третьей , то они параллельны между собой.
S (трапеции) =1/2*h*(a+b) .
Пусть О₂М⊥АО₁ ,тогда МО₁=АО₁-АМ=36-25=11 (см), О₂О₁ =25+36=61 (cм)
ΔО₂МО₁ -прямоугольный , по т. Пифагора
О₂Н=√(61²-11²)=√3600=60 (см)
S (трапеции) =1/2*60*(25+36)=1830 (см²) .
