По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
Вспомним: Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис. В правильном треугольнике биссектрисы являются и высотами, и медианами. Значит, высоты здесь еще и срединные перпендикуляры, точка пересечения которых - центр описанной окружности. В равностороннем треугольнике центры вписанной и описанной окружностей совпадают. Так как биссектрисы=медианы, и пересекаются они в одной точке, эта точка по свойству медиан делит медиану ( высоту) в отношении 2:1, считая от вершины угла. Отрезок, равный 1/3 высоты из центра к стороне - радиус вписанной окружности. Вся высота равностороннего треугольника, следовательно, в 3 раза больше радиуса вписанной в него окружности.
И вот собственно решение: h=4*3=12 см Из формулы высоты равностороннего треугольника h=a*sin(60°) а=h:sin(60°) а=12:{(√3):2}=24:√3=(24√3):3=8√3 см ответ: сторона равностороннего треугольника с радиусом вписанной окружности 4 cм равна 8√3 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
