В треугольнике ABC AB=4, угол C=30гр угол а равен 45гр найти BC и R

A(0;1) , B(2;5) , C(4 ;1) ; D(2; - 3) .

Док-ть четырехугольник ABCD ромб.

Объяснение:

Если диагонали четырехугольника взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то  это ромб.

Координаты середины AC :   O₁ (2 ;1 )

Координаты середины BD:    O₂ (2 ;1 )  

середины совпадают  O₁ ≡ O₂  

AC ( 4; 0)                        * * *  (4-0 ; 1 - 1)  * * *

BD ( 0 ; -8)                      * * *  (2 -2 ; -3 -5)  * * *

Скалярное произведения векторов AC и BD :

AC * BD = 4*0 +0*(-8) = 0  ⇒  AC ⊥ BD .

Рассмотрим первый треугольник. проведем к основанию высоту, которая так же является медианой и биссектрисой в равнобедренном треугольнике. Получим 2 прямоугольных треугольника.Рассмотрим любой из двух этих треугольников. Известны гипотенуза и меньший катет, найдём больший катет ( он же высота, проведённая к основанию).
x^2 = 225-81 = 144 => x = 12 см. В итоге видим, что высота второго треугольника больше первого в 2 раза. Тогда ребра и основание равны соответственно 30 и 36 см. Периметр равен 96 см.