Радиус описанной окружности около треугольника можно найти по формуле R=a/sin альфа. где а - сторона треугольника, Альфа - противолежащий этой стороне угол. Пользуясь этой формулой, найдите sin a, если а = 18, a R = 18.
ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби, при записи
ответа отделите десятичную часть от целой с запятой, без
пробелов.

Построим высоту СН к стороне АВ
В прямоугольном треугольнике СВН угол В=45 градусов (по условию), тогда угол ВСН=90-45=45 градусов, следовательно, треугольник равнобедренный, значит, ВН = СН
Известно что ВС=6, пусть АН=ВН=х, тогда по теореме Пифагора ВС^2=ВН^2+СН^2

Уравнение:
   36=х^2 + x^2

   36=2x^2

   x^2=18

   х=корень из 18; 

Треугольник АНС - прямоугольный
Угол А=60 градусов (по условию), тогда угол НСА=90-60=30 градусов
Пусть АС=2х, тогда АН=х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы)
По теореме Пифагора АС^2=АН^2+НС^2

Уравнение:
     4х^2=18+х^2

     4х^2 - х^2 = 18

     3х^2 = 18

     х^2 = 6

     х = корень из 6; 
Тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6

Удачи ;)

Грань АА1С1С - квадрат. 

АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒

Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10. 

АН=СН=ВН=10. 

Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.

По т.Пифагора 

В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3

Формула объёма призмы

 V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы. 

S-12•16:2=96 (ед. площади)

V=96•10√3=960√3 ед. объёма.