. Нужно найти Рabcd; Sabcd

ответ: (прописывать длины каждого из 12 ребер немного лень, напишу длины измерений)

ширина: 8

длина: 14

высота: 12

Объяснение:

Поскольку AK - биссектриса прямого угла, то из принципа накрест лежащих углов при параллельных прямых имеем:

∠BAK = ∠KAD = ∠BKA = 45°

То есть ΔABK - равнобедренный.

Таким образом:

AB = BK = 8

BC = BK + KC = 8 + 6 = 14

У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, а именно по 4 ребра каждого из 3-x измерений.

Тогда сумма длин его измерений равна:

136/4 = 34 cм

Откуда найдем высоту параллелепипеда:

h = 34 - 8 - 14 = 12

Сделаем построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Пусть O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис, поэтому — биссектрисы. Из прямоугольного треугольника AOK по теореме Пифагора найдём

Отрезки и OK равны как радиусы вписанной в треугольник ABC окружности, то есть Рассмотрим треугольники ALO и AOK, они прямоугольные, углы LAO и OAK равны, AO — общая, следовательно, треугольники равны, откуда Аналогично из равенства треугольников COM и COK получаем а из равенства треугольников BOL и BOM — Площадь треугольника ABC можно найти как произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание:

Рассмотрим треугольники ABC и ACD, AB равно CD, AD равно BC, углы ABC и ADC равны, следовательно, треугольники ABC и ACD равны. Поэтому площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма равна:

ответ: