в правильной трехугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью угла альфа. Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания, плоский угол при вершине пирамиды, двугранный угол при боковом ребре пирамиды.

Пусть с - наибольшая сторона, а и b две остальные.

Если с²= а²+b² => треугольник прямоугольный.

Если с²<a²+b² => треугольник остроугольный.

Если с²> а²+b² => треугольник тупоугольный.

1) Стороны 7, 5, 11.

11 - наибольшая сторона.

11² и 5²+7²;

121 и 25+49;

121 > 74 => треугольник с такими сторонами является тупоугольным.

2) Стороны 19, 15, 18.

19 - наибольшая сторона.

19² и 15² + 18²;

361 и 225+324;

361 < 549 => треугольник с такими сторонами является остроугольным.

3) Стороны 5, 12, 13.

13 - наибольшая сторона.

13² и 5² + 12²;

169 и 25+144;

169=169 => треугольник с такими сторонами является прямоугольным.

ОТВЕТ: 1) тупоугольный;

2) остроугольный;

3) прямоугольный.

Объяснение:

Задача 1

а₃=15 см

Р=3*5=15(см),

S( прав.тр.)=(а²√3)/4  , S( прав.тр.)=(15²√3)/4 =(225√3)/4  (см²)

a₃ = R√3 ,  15=R√3  ,   R=15/√3=5√3 (см)

r=R*( cos (180/n) ) , r=( 5√3 ) *( cos60 )=5√3 * (1/2)=2,5√3 (см) .

Задача 2

а₄=24 мм

Р=4*24=96 (мм)

S=а² , S=24²=576 (мм²)

r=1/2*а₄ , r=1/2*24  , r=12(мм)

R=r/( cos (180/n) )  , R=12/( cos45 ) =12:(√2/2)=24√2 (мм).

Задача 3

а₆=26м

Р=6*26=156 (м);

аₙ=2R*sin (180/n)  , 26=2R*sin30 ,   26=2R*(1/2) ,  R=26  м;

r=R*( cos (180/n) ), r=26* cos30 =26*(√3/2)=13√3 (м);

S=0,5Рr ,  S=0,5*156*13√3=1014√3 (м²)