Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны AB = 5см, BC = 7.5см. ∠А = 56°, ∠C = 44°, A₁B₁ = 4cм. Найди значения ∠A₁, ∠B₁, B₁C₁. Выполните чертеж по условию задачи.

По горизонтали:

1. У какой фигуры все углы прямые? В ответ запишите название фигуры в именительном падеже. 

2. У параллелограмма противоположные стороны попарно ... 

3. Площадь какой фигуры можно найти по формуле S = ah,
где a – длина основания, h – высота, проведённая к основанию?  

4. Диагонали ромба пересекаются и взаимно ...

5. Выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. 

По вертикали:

6. Параллелограмм является прямоугольником, если его диагонали ... 

7. Чтобы найти площадь трапеции, нужно полусумму её оснований умножить на ... . В ответ запишите слово в именительном падеже. 

8. Чтобы найти площадь этой фигуры, нужно её сторону возвести в квадрат. Как называется эта фигура?

9. Отрезок, соединяющий противоположные вершины четырёхугольника.  

10. Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла.


ответы:  

По горизонтали:
1 – прямоугольник; 2 – параллельны; 3 – параллелограмм;
4 – перпендикулярны; 5 – трапеция;

По вертикали:
6 – равны; 7 – высота; 8 – квадрат; 9 – диагональ; 10 – биссектриса; 

1) В основаниях призмы лежат n-угольники. Основания призмы параллельны и равны. Количество вершин призмы равно количеству вершин n-угольников, лежащих в основаниях.

Количество вершин одного основания равно n. Т.к. оснований два и они равны, то количество вершин двух оснований равно 2n. Значит количество вершин в призме равно 2n.

2n это всегда четное число, т.к. оно делится. на 2. Значит число вершин любой призмы четно.

2) В основании призмы лежит n-угольник. Он имеет n сторон, которые являются ребрами призмы. В противоположном основании такой же n-угольник с точно таким же числом сторон.

Кроме этого все вершины одного основания соединены ребрами с соответствующими вершинами другого основания. Поскольку n пар вершин соединены ребрами, то ребер (боковых) тоже n штук.

Всего ребер у призмы n+n+n=3n.

Число 3n кратно 3. Следовательно число ребер любой призмы кратно 3.