Объяснение:Постройте треугольник АВС. Из вершины А опустите высоту АН на сторону ВС. Получились треугольники ВАН и САН, они прямоугольные. Нанесите числовые данные на чертёж. Отметьте то, что требуется доказать. Запишите условие и требование задачи.
Дано: треугольник АВС, АН - высота, угол С равен 63о, угол ВАН равен 27о.
Доказать: АВ = АС.
Составление плана решения задачи: чтобы доказать равенство сторон, надо показать,что треугольник равнобедренный, а чтобы показать, что он равнобедренный, нужно доказать равенство углов данного треугольника при основании АС, то есть доказать, что угол В равен углу С. Величину угла В можно найти из треугольника ВАН по теореме о сумме углов треугольника.
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ВАН: угол ВАН равен 27о, угол АНВ равен 90о.
180о - (90о + 27о) = 63о - величина угла НВА.
Рассмотрим треугольник ВАС: угол С равен 63о, угол В равен 63о, углы С и В при основании равны.
Треугольник ВАС - равнобедренный.
АВ = АС.
В прямоугольном треугольнике высота h, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна Корню квадратному из произведения частей, на которые высота делит гипотенузу. Пусть Она часть - x? тогда вторая - х+5.
Решим уравнение и Найдем х.
Получим, что х=4 см, тогда вторая часть - 9 см. Вся гипотенуза - 13 см.
Остальные стороны находим по теореме Пифагора для каждого отдельного треугольника( т.к. высота h делит большой трейгольник на два маленьких прямоугольных треугольника).
Получим, один катет равен , а второй - .
