В основании параллелепипеда лежит квадрат диагональ параллелепипеда равна √57, его измерения относятся как 4:4:5 а) Найдите измерения параллелепипеда;
б) Синус угла между диагональю и плоскостью его основания.

Если АВ=10 а АС=12 и угол А=45 треугольника АВС то проведем высоту ВН и  рассмотрим треугольник АВН так как угол А=45 то угол АВН=90-45=45 то этот треугльник равнобедренный ВН=СН
пусть ВН=х то по теореме пифагора  х²=10²-х²
                                                        х²+х²=100
                                                         2х²=100
                                                          2х=√100
                                                       2х=10
                                                          х=10:5
                                                          х=2 
S=1/2×АС×ВН
S=12×2/2=12 (по моему так но я не уверена)))

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Пусть ВС будет х, тогда CD будет 3х. Зная периметр параллелограмма, запишем:
2ВС+2CD=P
2*x+2*3x=63
8x=63
x=7.875
BC=7.875 см, CD=3*7.875=23.625 см
Рассмотрим треугольник PKN. Здесь точки С и В соединяют по условию середины сторон треугольника. Значит, ВС - средняя линия PKN. ВС II PN, ВС=1/2PN, отсюда
PN=2*ВС=2*7.875=15,75 см
Рассмотрим треугольник КРМ. Здесь точки С и D - середины сторон по условию. Значит, CD - средняя линия КРМ. CD II KM, CD=1/2KM. Отсюда
КМ=2*CD=2*23.625=47.25 см