В прямоугольном треугольнике
синус острого угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе
косинус острого угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе
тангенс острого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему (или синуса к косинусу)
cosA =AC/AB =sinB =1/2
Пусть AC=x, AB=2x
По теореме Пифагора
BC =√(AB^2 -AC^2) =x√(4-1) =x√3
tgA =BC/AC =√3
Или
cosA =cos(90-B) =sinB =1/2
sinA^2 +cosA^2 =1 => |:cosA^2
tgA^2 +1 =1/cosA^2 =>
tgA = +-√(1/cosA^2 -1) = +√(4-1) =√3
(тангенс острого угла положительный)
1) 330√2 м³
2) arccos(5/√299)
Объяснение:
1.Основание любого параллелепипеда это параллелограмм, площадь которого вычисляется как произведение двух его сторон на синус угла между ними.
Sосн=6·11·sin45°=33√2 м²
Объём прямого параллелепипеда равен произведению бокового ребра(равен высоте) на площадь основания.
V=10·33√2=330√2 м³
2.Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды равнобедренные и равные между собой 4 треугольника, ортогональные проекции которых вместе образуют основание пирамиды. А основание квадрат
Найдём боковую площадь данной пирамиды, которая в 4 раза больше чем площадь одной боковой грани.
По Герону p=0,5(9+9+5)=11,5
S²=p(p-5)(p-9)(p-9)=11,5·6,5·2,5²
(4S)²=16S²=16·11,5·6,5·2,5²=23·13·5²=299·5²
Sбок=4S=5√299
Sосн=5²=25
Пусть угол наклона боковой грани пирамиды к основанию равен α
Sосн=Sбок·cosα⇒cosα=Sосн/Sбок=25/(5√299)=5/√299≈0,0167
α=arccos(5/√299)
