5. Отрезок НA - биссектриса ДЕНТ. Укажите верное равенство: 1) AE=AT 2) ZAHE = ZAHT 3) ZEAH = 2ТАН 4) /E = /Т

1. Для начала найдём все углы треугольника ΔABC.

<A = 27°;  <B = 99° ⇒ <C = 180-(99+27) = 54°.

Так как биссектриса CD — делит угол <C на 2 равные части, то: <DCA = 54/2 = 27°.

Тоесть: <DAC == <DCA ⇒ DA == DC, что и означает, что треугольник ΔADC — равнобёдренный, так как боковые стороны равны.

2.

Угол — противоположный стороне DB — это <BCD, который в треугольнике ΔDBC  — считается самым маленьким углом — 27°.

А сторона, противолежащая самому маленькому углу — считается самой маленькой стороной в определённом треугольнике.

В треугольнике ΔADC — опять же, самый маленький угол — <A (27°), а противолежащая ему сторона — DC, которая самая маленькая в треугольнике ΔADC.

И так как углы совпадают, то стороны равны, тоесть BD == CD.

Апофема SД и её проекция на основание - прямоугольный треугольник, где  SД - гипотенуза, SО - высота пирамиды Н,
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.

Площадь полной поверхности:
 S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.

Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
 = 3000.