проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из s на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.)
в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов.
далее все очевидно
d*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);
a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;
sбок = 2*4*16/3 = 128/3
площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.
Рассмотрим ∆BCM.
В тупоугольном треугольнике только один угол тупой, а два других – острые.
Так как угол CBM – тупой, то угол CMB – острый.
Пусть угол CMB=a, тогда а<90°
–а>–90°
180°–а>180–90°
180°–а>90°
Значит угол смежный с острым углом CMB – тупой, то есть угол CMA – тупой.
Рассмотрим ∆MCA.
Так как в тупоугольном треугольнике только один из углов тупой, а два других острых, то угол CAM – острый.
Тогда угол CMA>угол CAM.
В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
Следовательно AC>CM.
Доказано.
