2. Найдите значение sin a, cos a и tgа, если

находим площади треугольников по формуле герона:

S=rad(p(p-a)(p-b)(p-c))

rad-корень

p-полупериметр

a,b,c-стороны треугольника

1)Находим полупериметр:

(формула: p=(a+b+c)/2)

полупериметр первого треугольника:

p=(5+8+12)/2

p=12,5cm

полупериметр второго треугольника:

p=(15+24+36)/2

p=37,5cm

2)Находим площадь:

площадь первого треугольника:

S1=rad(12,5(12,5-5)(12,5-8)(12,5-12))

S1=rad(12,5×7,5×4,5×0,5)

S1=(15rad15)4

площадь второго треугольника:

S2=rad(37,5(37,5-15)(37,5-24)(37,5-36))

S2=rad(37,5×22,5×13,5×0,5)

S2=(135rad5)/4

3)Находим отношение площадей:

S1/S2=((15rad15)/4)/((135rad5)/4)

S1/S2=(rad3)/9

Для доказательства того, что ABCD - ромб, нам нужно убедиться, что все его стороны равны между собой.

1. Найдем векторы AB, BC, CD и DA.
Вектор AB = B - A = (7-14, 3+8, -1+1) = (-7, 11, 0).
Вектор BC = C - B = (-6-7, 4-3, -1+1) = (-13, 1, 0).
Вектор CD = D - C = (1-(-6), -7-4, -1-(-1)) = (7, -11, 0).
Вектор DA = A - D = (14-1, -8+7, -1-(-1)) = (13, -1, 0).

2. Проверим, что длины этих векторов равны. Если все четыре вектора будут иметь одинаковую длину, то это будет означать, что все стороны ABCD равны.
Длина вектора AB: |AB| = √((-7)^2 + 11^2 + 0^2) = √(49 + 121 + 0) = √170.
Длина вектора BC: |BC| = √((-13)^2 + 1^2 + 0^2) = √(169 + 1 + 0) = √170.
Длина вектора CD: |CD| = √(7^2 + (-11)^2 + 0^2) = √(49 + 121 + 0) = √170.
Длина вектора DA: |DA| = √(13^2 + (-1)^2 + 0^2) = √(169 + 1 + 0) = √170.

Все четыре вектора имеют одинаковую длину, равную √170. Значит, все стороны ABCD равны.

3. Также, для доказательства ромба, нам нужно показать, что диагонали AC и BD равны между собой.

Вектор AC = C - A = (-6-14, 4-(-8), -1-(-1)) = (-20, 12, 0).
Вектор BD = D - B = (1-7, -7-3, -1-(-1)) = (-6, -10, 0).

Длина вектора AC: |AC| = √((-20)^2 + 12^2 + 0^2) = √(400 + 144 + 0) = √544.
Длина вектора BD: |BD| = √((-6)^2 + (-10)^2 + 0^2) = √(36 + 100 + 0) = √136.

Диагонали AC и BD не равны друг другу, так как |AC| = √544 и |BD| = √136, а значит ABCD не является ромбом.

Итак, мы доказали, что данная фигура ABCD не является ромбом, так как не все ее стороны и диагонали равны.