1). Неизвестные углы 140°, 100°. 2). 14 сторон, Сумма углов 2160°.
Объяснение:
1) Один из углов выпуклого четырехугольника равен 60 градусам, второй и третий относятся как 7:3, а четвертый равен полусумме второго и третьего. Найдите неизвестные углы четырехугольника.
60°+15х = 360° => х = 20°
ответ: 140°, 60°, 100°.
2)В выпуклом многоугольнике 77 диагоналей. Найдите количество его сторон и сумму углов.
Формула числа диагоналей d = (n²-3n)/2.
n² - 3n -154 = 0 => n = (3+√(9+616)/2 = 14.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника 180(n-2)
180(14-2) = 2160°.
ответ: 14 сторон, 2160°.
Найдём образующую конуса NO. По теореме Пифагора: NO² = LO² + LN² ⇒ NO² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32 ⇒ NO = √32 = 4√2 = ι
a) Площадь боковой поверхности конуса: S₁ = π·r·ι = π · 4 · 4√2 = 16π√2
б) площадь полной поверхности цилиндра:
S₂ = площадь основания + площадь боковой поверхности = π·r² + 2πr·h =
πr·(r + 2h) = π · 4 · (4 + 2 · 4) = 12π · 4 = 48π
в) площадь осевого сечения конуса – это площадь ΔONT,
где NT - диаметр основания, NT = 4 + 4 = 8, OW ⊥ NT, OW = h = 4 ⇒
S₃ = S(ΔONT) = 0,5 · OW · NT = 0,5 · 4 · 8 = 2 · 8 = 16
