4. В единичной кубе ABCDA,B,C,D, найдите угол между В,D u С.D..

обозначим точку пересечения отрезков  О

углы  АОВ , ДОС - вернтикальные - равны

стороны АО, ОС равны -половины отрезка АС

стороны ВО, ОД равны -половины отрезка ВД

ПЕРВЫЙ признак равенства :

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

треугольники  АОВ , ДОС  - РАВНЫ

тоже самое  с треугольниками АОД  и ВОС - тоже равны - по тому же признаку

теперь

треугольник АВС = треуг АОВ +треуг ВОС

треугольник СДА = треуг АОД +треуг ДОС

треугольники АВС и СДА равны, потому что состоят из двух равных треуг-ков

ДОКАЗАНО

По условию: AB=6AD=DB=3BC=8 BF=FC=4AF┴CD

РЕШЕНИЕ
AF=1/2 * √(2*(AB*AB+AC*AC)-BC*BC)

CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB)
Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом.
По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно:
CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF
По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO
Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см.
Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см