1. 2 прямые делят плоскость на 4 части если они пересекаются ; или на 3 части, если прямые параллельны.
2. 3 прямые делят плоскость на 6 частей, если пересекаются в одной точке или две из них параллельны, а третья их пересекает ; если попарное пересечение и при этом никакие две не параллельны, то на 7 частей ; и на 4 части, при условии, что все эти прямые параллельны.
3. 4 прямые делят плоскость на 8 частей. если одна прямая пересекает три параллельных, если же две пары параллельных пересекаются в 4 точках, то плоскость делится на 9 частей, то же получим, если две параллельны, а две другие пересекаются в точке, принадлежащей одной из параллельных прямых; если все 4 прямые параллельны, то они делят плоскость на 5 частей, если две параллельные, а две другие пересекаются в точке, не принадлежащей ни одной из параллельных, то
они делят плоскость на 10 частей, если две пересекаются, две другие тоже пересекаются, и никакие не параллельны между собой, и точки пересечения двух пересекающихся пар не совпадают. то получим 11 частей плоскости.
Итак, 4 прямые делят плоскость на 5;8;9;10;11 частей.
Найдём образующую конуса NO. По теореме Пифагора: NO² = LO² + LN² ⇒ NO² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32 ⇒ NO = √32 = 4√2 = ι
a) Площадь боковой поверхности конуса: S₁ = π·r·ι = π · 4 · 4√2 = 16π√2
б) площадь полной поверхности цилиндра:
S₂ = площадь основания + площадь боковой поверхности = π·r² + 2πr·h =
πr·(r + 2h) = π · 4 · (4 + 2 · 4) = 12π · 4 = 48π
в) площадь осевого сечения конуса – это площадь ΔONT,
где NT - диаметр основания, NT = 4 + 4 = 8, OW ⊥ NT, OW = h = 4 ⇒
S₃ = S(ΔONT) = 0,5 · OW · NT = 0,5 · 4 · 8 = 2 · 8 = 16
