ответ: АВ = 5; ВО = 12; ДО = 20; ДМ = 15; МО = 25; ON = 24; ОР = 18.
Объяснение: Для нахождения сторон применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
На рисунке все треугольники кроме треугольника АВО являются прямоугольными. В треугольнике АВО не указан угол 90 градусов. Но, можно предполагать, что линия ДВА является прямой. Если это так, то и треугольник АВО будет прямоугольным. Будем исходить из того, что линия ДВА - прямая. И так.
АВ = √(СВ² +АС²) = √(4² + 3²) = √25 = 5
ВО = √(АО² - АВ²) = √(13²- 5²) = √144 = 12
ДО = √(ДВ²+ВО²) = √(16² +12²) =√400 = 20
ДМ = √(ДК²+КМ²) = √(12²+9²) = √225 = 15
МО = √(ДО² + ДМ²) = √(20² + 15²) = √625 = 25
ON = √(ОМ² - MN²) = √(25² - 7²) = √576 = 24
ОР = √(PN² - NO²) = √(30² - 24²) = √324 = 18
Через две точки можно провести прямую, притом только одну.
Две точки А и М принадлежат одновременно двум плоскостям: плоскости грани и секущей плоскости. ⇒ АМ - линия их пересечения.
Аналогично точки А и С принадлежат грани параллелепипеда и секущей плоскости. ⇒ АС - линия их пересечения.
Плоскости А1D1DA и D1C1CD пересекаются по ребру DD1
Продлим АМ и DD1 до их пересечения в точке Е.
Точки Е и С лежат одновременно в двух плоскостях, ⇒ ЕС - линия их пересечения, которая пересекает ребро D1C1 в точке К.
МК - линия пересечения плоскости сечения с верхним основанием параллелепипеда. КС - линия пересечения секущей плоскости с боковой гранью D1C1CD. Трапеция МАКС - искомое сечение б)
Противоположные грани параллелепипеда – равные параллелограммы и лежат в параллельных плоскостях..
Точки А и М лежат одновременно в двух плоскостях: АДД1А1 и в секущей плоскости. Значит МА - линия пересечения этих двух плоскостей.
Точки А и С лежат одновременно в двух плоскостях - АВСD и плоскости сечения. Значит, АС - линия их пересечения.
По свойству параллельных плоскостей:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Отсюда линия пересечения MM1 искомой плоскости на верхнем основании параллелепипеда параллельна АС и проходит через середины ребер А1D1 и C1D1. Соединив К и С, получим искомое сечение - трапецию АМКС
