Диагонали равнобедренной трапеции равны и точкой пересечения делятся в отношении 5:13. Они же делят трапецию на два равновеликих ( при боковых сторонах) и два подобных треугольника ( при основаниях). Рассмотрим треугольник АВД ( можно и АСД, т.к. они равны). АО - биссектриса этого треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Следовательно, АВ:АД=ВО:ОД=5:13 Пусть коэффициент отношения сторон будет х. Тогда АВ=5х, АД=13 х. Угол АСВ равен уголу САД как накрестлежащий. Но угол САД равен углу САВ по условию. Отсюда углы ВАС и ВСА равны, и треугольник АВС равнобедренный. АВ=ВС Опустим высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, из который меньший равен полуразности оснований, а больший- их полусумме. АН=(АД-ВС):2=4х АВ=ВС=5х Налицо «египетский» треугольник, и ВН равно 3х, и х=30. (Можно проверить по т. Пифагора) Тогда 3х=90, х=30 cм=3 дм АД=390см=39 дм , ВС=150=15 дм Высоту ВН выразим в дм. ВН=9 дм Площадь трапеции находим по классической формуле S=h*(a+b):2 S=9(15+39):2=243 дм ² ( или 24300 см ² ) ------ [email protected]
Пусть будет ромб АВСD, проведём диагонали, они пересекутся в точке Н. Диагонали ромба, как известно, перпендикулярны, к тому же точкой пересечения делятся пополам, значит, ВН=HD, АН=НС=АС\2=2. Тогда ВН= Кстати, все четыре получившихся треугольника равны по трём сторонам. Синус угла АВН = , тогда сам угол равен 41 градус 49 минут. Второй острый угол этого треугольника равен 48 градусов 11 минут. Тогда угол B = угол D = 2*(41 градус 49 минут)=83 градуса 38 минут. Угол А = угол С = 2*(48 градусов 11 минут)=96 градусов 22 минуты. ответ: 83 градуса 38 минут и 96 градусов 22 минуты.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
