Построить точки А (-2; -3; -5), B (0,0;9), C (5;0;-7), D (-4;0;3).

S = (a*h)/2. В данном случае нам известна высота треугольника h, которая опущена на сторону a.S = a*b*sinβ. Здесь стороны треугольника a, b, а угол между ними — β.S = (r*(a + b + c))/2. Здесь стороны треугольника a, b, c. Радиус окружности, которая вписана в треугольник – r.S = (a*b*c)/4*R. Радиус, описанной окружности вокруг треугольника — R.S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R. Данную формулу нужно применять только в том случае, когда треугольник является прямоугольным.S = (a²*√3)/4. Эту формулу применяем к равностороннему треугольнику.

а)

У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 11 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 10 см ( |R1−d| ) і меншим за 32 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.

10 ≤ R2 ≤ 32

Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин не входить, нерівність не виконується ⇒ спільних точок немає.

б)

У випадку, коли радіус першого кола R1 = 21 см і відстань до центру другого d = 37 см, інше коло має бути радіусом (R2) більшим або рівним 16 см ( |R1−d| ) і меншим за 58 ( |R1+d| ). Якщо виконується строга нерівність, то точок перетину буде дві; якщо виконується нестрога нерівність, точка перетину одна — дотична; якщо нерівність не виконується, друге коло не перетинає перше.

16 ≤ R2 ≤ 58

Коло з радіусом 37 в даний інтервал довжин входить, нерівність строга ⇒ спільних точок дві.