Дано точки А(2;-1;4), В(5;1;0), С(6;1;3). Знайдіть на осі OY таку точку D, щоб вектори AB
і CD
були перпендикулярними.

Угол равен 45 градусов, а высота проведена из вершины тупого угла на сторону параллелограмма. Получается треугольник, содержащий эту высоту и угол в 45 градусов. В треугольнике, как известно, 3 угла. Т.к. высота опускается (проводится) под прямым углом, то он равен 90 градусов. Имеем 2 угла: 45 градусов и 90 градусов. Найдем третий угол: 180-45-90=45 градусов. Получается, что у нас есть 2 одинаковых угла, значит, треугольник (в котором лежат эти углы и принадлежит высота) равнобедренный. Значит, высота равна половина стороны параллелограмма, на которую она опущена. Т.к. высота равна 3, то и половина стороны равна 3. Вся сторона параллелограмма состоит из двух таких равных частей, поэтому: 3+3=6
ответ: 6.
Поставь как лучший, если не сложно)

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е.
<ATM = 90°. Тогда треугольник ATM - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем ТМ (по условию ТМ - это диаметр окружности).
AM² = AT² + TM²
AM = AE+ME = 2+ 10 = 12.
TM² = AM² - AT² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²·(4-1) = 3*6²,
TM = √(3*6²) = 6*√3.
Искомый радиус равен половине диаметра ТМ.
R = TM/2 = (6*√3)/2 = 3*√3.
Угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности.
<ATE = (1/2)*дуги_ТЕ,
Но также и вписанный <EMT = (1/2)*дуги_TE,
Тогда <ATE=<EMT=<AMT
Из прямоугольного треугольника ATM
sin(<AMT) = AT/AM = 6/12 = 1/2.
<AMT = arcsin(1/2) = 30° = <ATE.