Найти кут между прямыми АC и ВД

Відповідь:

1) Р= 28 см

2)АВ=ВС=28см, ас=24см

3)∠АСВ=60°

Пояснення:

1) За властивістю дотичних , проведених з однієї точки до кола:

АМ=АЕ=8 см

КС=ЕС=4 см

ВМ=ВК=2 см

АВ=8+2=10 (см), ВС= 2+4=6(см), АС=8+4=12( см)

Р= 10+6+12=28 (см)

2) так як ΔАВС- рівнобедренний, то АВ=ВС,

Нехай ВМ=4х, АМ=3х, тоді

За властивостями дотичної, проведеної до кола з однієї точки:

ВМ=ВД=4х,

АМ=АК=3х, так як АВ=ВС, то СД=КС=3х

Р=7х+7х+6х;

20х=80;

х=80:20;

х=4см

АВ=ВС=7х=7*4см=28см

АС=6х=6*4см=24 см

3) Розглянемо чотирикутник АСВО.

Сума кутів чотирикутника 360°, тому

120°+90°+90°+∠АСВ=360°

∠АСВ=360°-300°=60°.

1. Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
 
Верно не всегда. Если угол при вершине треугольника тупой, то центр описанной окружности лежит на продолжении высоты, проведенной из вершины, вне треугольника.

2. Если в треугольнике АВС углы А и В равны соответственно 40 и 70, то внешний угол при вершине С этого треугольника равен 70.

Неверно.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Значит внешний угол при вершине С равен 40° + 70° = 110°.

3. Все хорды одной окружности равны между собой.

Не верно.
Хорда - отрезок, соединяющий любые две точки окружности.
На рисунке АВ ≠ CD.