решите с объяснением. На катете прямоугольного треугольника соединили отрезками середины его гипотенуза и вершиной, противоположный данному качеству. При этом показалось что отмеченные на рисунке углы равны. В каком отношении данная точка делит катет.

Дано:

треугольник АМВ.

АМ = АВ = МВ.

DE = 6 см

Найти:

S от М до АВ

Так как МВ = АМ = АВ => треугольник АМВ - равносторонний.

А так как треугольник АМВ - равносторонний => этот треугольник ещё и равнобедренный.

Сумма углов треугольника равна 180°

∠А = ∠М = ∠В = 180°/3 = 60° (треугольник АМВ - равносторонний)

Так как треугольник АМВ - равнобедренный => MD - высота, медиана, биссектриса

=> ∠AMD = ∠BMD = 60˚/2 = 30˚

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> MD = 2DE

MD = 6 * 2 = 12 см

(MD - и есть расстояние от М до АВ)

ответ: 12 см.

Вероятно, в задаче идет речь о построении перпендикуляра к прямой, проходящего через данную точку на прямой, с циркуля и линейки.

Дано: прямая а, точка А, принадлежащая прямой.

1) Проведем окружность произвольного  радиуса с центром в точке А. Точки пересечения окружности с прямой а обозначим В и С.
2) Проведем две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка ВС), с центрами в точках В и С.
3) Через точки пересечения этих окружностей (К и Н) проведем прямую b.
Прямая b - искомый перпендикуляр к прямой а.

Доказательство:
А - середина отрезка ВС по построению (АВ = АС как радиусы одной окружности). Тогда КА - медиана треугольника ВКС.
Треугольник ВКС равнобедренный, так как ВК = СК как равные радиусы. Значит медиана КА является и высотой, т.е. КА⊥а.