Постройте сечение тетраэдра DАВС плоскостью проходящей через точки В, С и К, если КЄАD. С чертежом и решением

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х.
Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая.
Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5.
Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75.
С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть:

ответ: 7,8125

Поскольку плоскость сечения параллельна оси цилиндра, сечением будет прямоугольник с высотой H, равной высоте цилиндра, и основанием длиной L, являющемся хордой, лежащей в основании цилиндра. Также известно, что диагональ прямоугольника имеет наклон в 60 градусов к его основанию. Отсюда можно записать следующие соотношения:

 

 

 

Далее проведем отрезки, соединяющие концы хорды с центром основания цилиндра. Получится равнобедренный треугольник с углом в вершине 120 градусов и бедрами, равными радиусу основания цилиндра. Проведя в этом треугольнике высоту из вешины к хорде, получим два прямоугольных треугольника, одним из катетов которых является половина хорды. Поскольку угол между этими катетами и гипотенузой равен 30 градусам, можно записать следующее соотношение между длиной хорды и радиусом основания цилиндра:

 

 

 

Запишем теперь выражение для площади боковой поверхности цилиндра:

 

 

 

ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 32пи кв. см