Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке

Т. к. по свойствам подобных многоугольников: 1) Отношение периметров подобных многоугольников равно  коэффициенту подобия.

2) Отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия, то отношение площадей будет равно квадрату отношения периметров, т. е. 
3^2 / 8^2 = х/ х+385  (х — площадь первого многоугольника, а х + 385 — площадь второго многоугольника).

Решая данную пропорцию получим, что: 9(х + 385)=64х;

                                                               9х + 3465 = 64х;

                                                                3465 = 55х;

                                                                     х = 63 см в квадрате — площадь первого многоугольника, тогда площадь второго многоугольника будет равна 63+385 = 448 см в квадрате. ответ: S(1) = 63 см в квадрате,

S(2) =  448 см в квадрате.

Плоскость, проведенная через середины ребер пирамиды, делит эти ребра пополам, а на боковых гранях отсекает подобные треугольники с общей вершиной в вершине пирамиды.  Отношения сторон боковых граней 1:2, а коэффициент подобия k=1/2
Основание отсеченной пирамиды параллельно основанию исходной (т.к. основания отсеченных треугольников на гранях параллельны сторонам основания - свойство средней линии треугольника), высота равна половине высоты исходной (если провести сечение через высоту и противоположные ребра, стороны и получившийся треугольник тоже будут разделены пополам)   ⇒ отсеченная пирамида и исходная подобны. 
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. V1:V2 =k³
k³=(1/2)³=1/8 ⇒
Объем отсеченной части 16•1/8=2 (ед. объема)