3. Треугольник MNK задан координатами своих вершин: M(-6;1), N(2;4), K(2;-2). а) Докажите, что треугольник MNK – равнобедренный.

б) Найдите медиану, проведенную из вершины M.

Тело вращения - цилиндр с радиусом основания, равным меньшей боковой стороне трапеции,  с углублением  в виде конуса того же  радиуса. 

Его площадь состоит из:

а) площади боковой поверхности конуса.  

б) площади боковой поверхности цилиндра; 

в) площади одного основания цилиндра.

Обозначим трапецию АВСD

а) S(бок.кон)=πrL

L–  сторона CD трапеции. Высота трапеции СН "отсекает" от нее треугольник с катетами СН=АВ=8 и HD=AD-AH=16-10=6. 

По т.Пифагора СD=10.

S(бок. конуса)=π•8•10=80π

б) S (бок. цил)=2π•r•h=2π•8•16=256π

в) S (осн)=πr²=π•8²=64π

S(полн)=π•(80+256+64)=400 π (ед. площади)

Проведу высоту из угла в 120 градусов к большему основанию. Рассмотрю образовавшийся треугольник(предположим, что АВР, где АB - гипотенуза, АР - высота трапеции). Угол Р= 90 градусов, угол В=180-120=60 градусов, угол А=90-60=30 градусов. Выходит, что ВР=1/2АВ(свойство треугольников с углами 30, 60 и 90 градусов), ВР=2,5. Основания могу обозначить только через х и х+2,5, т.к. недостаточно данных для решения задачи. Но если у вас есть другие данные, для составления уравнения берите именно х и х+2,5.