Решить задачи на распечатке. Как можно быстрее, заранее !



1

5 - 9 классы  

Геометрия  

 

Правильный восьмиугольник вписан в окружность. Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу восьмиугольника, равна 3п. Найдите площадь восьмиугольника

1

Попроси больше объяснений  

Следить  Отметить нарушениеот Emelean 14.04.2014

ответы и объяснения



massg  

профессор2014-04-14T11:57:41+04:00

Для восьмиугольника центральный угол, опирающийся на его сторону, равен
360/8=45 градусов
Площадь восьмиугольника равна восьми площадям составляющих его треугольников, в которых боковые стороны равны радиусу описанной окружности и угол между ними равен 45 градусов.
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними: S треуг = 1/2 а*b*sinA, для данного случая
Sтреуг=1/2 * R^2 *sin45=1|4 * R^2*√2
S мног = 8*S треуг=2*R^2 * √2
Найдем R^2
Sокр = пи*R^2 = 8*Sсектора=8*3*пи=24*пи
откуда R^2=24
подставив получим Sмног=2*24*√2=48√2
ответ: 48√2

Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из вершин острых углов, пересекают прямые, содержащие их стороны, вне треугольника. 

Рассмотрим прямоугольные ∆ АСА1 и ∆ ВСВ1.

Острые углы при С у них равны как вертикальные. 

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.  ⇒

                       ∆ АСА1 ~ ∆ ВСВ1

Тогда синусы их равных углов равны, т.е. отношение  сходственных катетов к гипотенузам, равно.  СА1/ АС=СВ1/ВС

III признак подобия треугольников.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Доказано.