Изобразите сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через вершины A1,C1 и D. Найдите площадь полученного сечения, если ребро куба равно 6 см

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²

Так как бис­сек­три­са остро­го угла A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC не может быть пер­пен­ди­ку­ляр­на BC, то бис­сек­три­са угла A и се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к BC имеют ровно одну общую точку.

Пусть N — се­ре­ди­на BC. Рас­смот­рим окруж­ность, опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка ABC. Пусть се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к BC пе­ре­се­ка­ет мень­шую дугу BC в точке L (см. ри­су­нок), тогда точка L яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной этой дуги, ⌣BL = ⌣LC. Но тогда \angle BAL= \angle CAL как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги, а от­сю­да AL — бис­сек­три­са \angle BAC. Но это озна­ча­ет, что точка L сов­па­да­ет с точ­кой K, то есть с точ­кой пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра к BC и бис­сек­три­сой \angle BAC. За­ме­тим, что \angle BCL= \angle CBL как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги.

Пусть \angle BCL= x. Че­ты­рех­уголь­ник ACLB — впи­сан­ный, по­это­му \angle ACL плюс \angle ABL = 180 в сте­пе­ни circ, то есть 40 в сте­пе­ни circ плюс x плюс 90 в сте­пе­ни circ плюс x = 180 в сте­пе­ни circ , от­ку­да x = 25 в сте­пе­ни circ. Так как точки K и L сов­па­да­ют, \angle BCK = \angle BCL = 25 в сте­пе­ни circ.

ответ: 25°.

Раздел кодификатора ФИПИ: Углы в окружностях