Найдите угол между векторами m {6 и - 3} n {6 и 12}

Добрый день!

Для нахождения угла между векторами m {6 и -3} и n {6 и 12} мы воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между двумя векторами.

Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (m·n) / (|m|·|n|),

где m·n - скалярное произведение векторов m и n, а |m| и |n| - длины данных векторов.

Давайте начнем с вычисления скалярного произведения m·n:

m·n = 6 * 6 + (-3) * 12,
= 36 - 36,
= 0.

Теперь найдем длины векторов m и n:

|m| = sqrt(6^2 + (-3)^2),
= sqrt(36 + 9),
= sqrt(45),
≈ 6.71.

|n| = sqrt(6^2 + 12^2),
= sqrt(36 + 144),
= sqrt(180),
≈ 13.42.

Подставим найденные значения в формулу:

cos(θ) = 0 / (6.71 * 13.42),
= 0 / 89.81,
= 0.

Легко заметить, что в данном случае скалярное произведение равно нулю, что значит, что угол между векторами равен 90 градусов или π/2 радиан.

Итак, угол между векторами m {6 и -3} и n {6 и 12} равен 90 градусов или π/2 радиан.