Основи рівнобічної трапеції 8 см і 10 см, а діагональ ділить гострий кут трапеції і навпіл. Знайти периметр трапеції

Если речь идет о сторонах АВ, ВС и АD, тогда необходимо в треугольниках КВС, КВА и КАD провести три высоты (поскольку речь идет о равноудаленности, а расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, опущенного из данной точки на соответствующую прямую.)
Итак, пусть KF - высота в треугольнике КВС, КТ - высота в треугольнике КВА, КМ - высота в треугольнике KAD.
1) Рассмотрим треугольники KFB и KBT. Они прямоугольные. А т.к. КВ - общая у них сторона и КВ - биссектриса угла АВС, то получаем, что угол BKF = углу ТКВ. А значит эти треугольники равны (по 2-му признаку).
2) Аналогично доказывается равенство треугольников КТА и КМА.
3) Из равенств треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит, KF = KT = KM, следовательно точка К равноудалена от указанных сторон. Ч.т.д.

1) S=h•a

∆ АВD равнобедренный. Высота ВН - его медиана. 

АН=DH=12

Высота по т.Пифагора 

ВН=√(АВ²-АН²)=√(225-144)=9

S=9•24=216 см²

2) Для определения площади параллелограмма можно применить формулы:

а) Умножения высоты и стороны:  S=h•a

б) Формулу Герона S=√p(p-a)(p-b)(p-c) для половины параллелограмма и последующего умножения на 2.

в) Формулу умножения сторон и синуса угла между ними: S=a•b•sinα=a•b•sinβ

--

Что касается формулы умножения диагоналей, то правильной будет Формула площади параллелограмма через диагонали и угол между ними:

S=0,5•D•d•sinα=0,5•D•d•sinβ