Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.
Объяснение:
Sqrt-корень квадратный
Высота разделяет основание на 2 равные части и угол основание высоты равен 90 градусов.
Выплывает 2 треугольника: ABK и BKC, они равны.
Возьмем треугольник BKC(угол K=90,KC=3x,BC=11x).За теоремою Пифагора: 1764+9x^2=121x^2; 1764=112x^2;x^2=15,75;x=Sqrt(15,75)
r=S/p(p-полупериметр)
S=1/2*b*h=1/2*6*Sqrt(15,75)*42=126*Sqrt(15,75);
p=11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2;
r=126*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)/2
r=252*Sqrt(15,75)/11*Sqrt(15,75)+11*Sqrt(15,75)+6*Sqrt(15,75)
