Ребят
Очень буду благодарен
Закину 50 р если сделаете верно

Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором известны гипотенуза с и радиус вписанной окружности r.

Примем один из катетов за х, второй равен √(с² - x²).

Точки касания окружности со сторонами отстоят:

- от вершины прямого угла на расстоянии r,

- на гипотенузе от вершины острого угла с катетом х на расстоянии

x - r.

- от второй вершины расстояние равно √(с² - x²) - r.

Длина гипотенузы равна:  c = (x - r) + (√(с² - x²) - r).

√(с² - x²) =  c - x + 2r. Возведём в квадрат:

с² - x² =  c² + x² + 4r² - 2cx -  4rx + 4rc.

Получили квадратное уравнение:

x² - (c + 2r)*x +2(r² + rc) = 0, одиз из корней  которого соотетствует длине принятого катета х, второй корень - это второй катет.

ответ: по корням уравнения x² - (c + 2r)*x +2(r² + rc) = 0 строятся катеты.

Сделаем проверку правильности формулы для известного "египетского" треугольника с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5.

Для него r = (a+b-c)/2 = (3+4-5)/2 = 1.

Подставим в полученную формулу r = 1, c = 5.

x² - (5 + 2*1)*x +2(1² + 1*5) = 0.

x² -7x +12 = 0,   D = 49 - 48 = 1,

x1 = (7 - 1)/2 = 3,

x2 = (7 + 1)/2 = 4.

ответ верный.

Треугольники SCD и SAB - прямоугольные и центр описанной около них  окружности лежит в центре их общей гипотенузы SB.
Следовательно, центр шара , описанного вокруг пирамиды SABC лежит в этой  же точке и радиус его равен половине ребра SB. Ребро SB найдем по  Пифагору: SB=√(L²+b²).
Значит OA=OC=OB=OS=Rш=(1/2)√(L²+b²), а его объем равен Vш=(4/3)*πR³ или
Vш=(4/3)*(1/8)π(L²+b²)√(L²+b²)=(1/6)*(L²+b²)√(L²+b²).  (ответ).
Найдем объем пирамиды.
Опустим перпендикуляр SH из точки S на плоскость АВС. Основание этого  перпендикуляра Н попадет на прямую НВ в плоскости АВС вне треугольника  АВС. (То есть грань ASC не перпендикулярна плоскости основания).  Чтобы найти точку Н, надо в плоскости АВС провести перпендикуляры к  сторонам АВ и СВ в точки А и С. Их пересечение и даст нам искомую точку Н, в которую  проецируется вершина S пирамиды, так как по теореме, обратной теореме о  трех перпендикулярах, "прямая, проведенная в плоскости через основание  наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции". Значит  SH - искомая высота. В равнобедренном треугольнике АВС отрезок ВР - высота,  биссектриса и медиана этого треугольника.
Тогда в прямоугольном треугольнике ВАН угол <ABH=(β/2), а гипотенуза  НВ=b/Cos(β/2). В прямоугольном треугольнике SHB по Пифагору катет SH=√ (SB²-HB²) или
SH=√[(√(L²+b²))²-(b/Cos(β/2))²]=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]
Объем пирамиды Vп=(1/3)*So*H. Или
Vп=(1/3)*b²Sinβ/2*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]. Или
Vп=(1/6)*b²Sinβ*√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)].  (ответ).

Проверим решение на конкретных числах.
Пусть b=4, L=3, β=60.
Тогда SB=√(L²+b²)=5.
PB=√(16+4)=√12=2√3.
AH=4√3/3,  SH=√(9-48/9)=√33/3. (первый вариант).
HP=2√3/3,  SP=√(L²-CP²)=√5.
SH=√(SP²-HP²)=√(5-12/9)= √33/3 (второй вариант).
HB=HP+PB=8√3/3.
SH=√(SB²-HB²)=√(25-199/9)=√33/3. (третий вариант).
Из моего решения:
SH=√[(L²+b²)-(b²/Cos²(β/2)]=√[(9+16)-(16*4/3]=√(11/3)=√33/3.