4. Коэффициент подобия треугольников COP и CO,P, - вопрос №2082801443 от Bill542 17.12.2021 19:05

Question

Геометрия: 4. Коэффициент подобия треугольников COP и CO,P, равен 3. Найти площадь треугольника CO.P, если CO=2,5 см, ОС=2 см, а угол между этими сторонами равен 60°

Bill542 · Answer

Точка пересечения диагоналей квадрата является центром квадрата. Т.к. из него проведена перпендикулярная прямая, значит расстояние от т. О до вершин квадрата будет одинаковое. Следовательно, нам нужно найти одно такое расстояние, чтобы знать все.

Стороны квадрата (а) равны. Диагонали у квадрата равные (d), и точк $d^2=a^2+a^2\\d=\sqrt{a^2+a^2} \\AC=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=\sqrt{16}\sqrt{2}=4\sqrt{2} \:\: (cm)$ а пересечения делит их пополам.

Р-м ΔAOM:

∠O = 90°, AO — половина диагонали, OM — перпендикуляр к плоскости квадрата. АМ — наклонная.

AO = d/2

Ищем, чему равна диагональ квадрата:

$d^2=a^2+a^2\\d=\sqrt{a^2+a^2} \\d=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{16+16} =\sqrt{32}= 4\sqrt{2} \:\:(cm)$

AO = (4√2)/2 = 2√2 см

Теперь можем найти длину отрезка AM

$AM=\sqrt{AO^2+OM^2} \\AM=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+5^2}=\sqrt{4\cdot 2+25} =\sqrt{33} \approx 5.74 \:\: (cm)$

ответ: Расстояние равно √33 см, или приблизительно 5,74 см.

Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 4 см проведена прямая OM перпендикулярная