Знайдіть площу трикутника АВС, якщо А(-1; 3), В(2; 4), C(4; -2)

Даны координаты вершин треугольника ABC: A(2;1) B(-1;4) C(3;-2).

1) Уравнения сторон.
АВ : Х-Ха          У-Уа
          =   
        Хв-Ха       Ув-Уа

        Х - 2           У - 1
           =          это каноническое уравнение прямой,
          -3               3
         3х - 6 = -3у + 3

         3х + 3у - 9 = 0   или х + у - 3 = 0     это уравнение общего вида,
          у = -х + 3                 это уравнение с угловым коэффициентом.

  Аналогично:
       ВС : (Х-Хв)/(Хс-Хв) = (У-Ув)/(Ус-Ув),
               (Х+1)/4 = (У-4)/6,
                3 Х + 2 У - 5 = 0,
                 у = -1,5 х + 2,5.     
        АС : (Х-Ха)/(Хс-Ха)  = (У-Уа)/(Ус-Уа),
                 (Х-2)/1  = (У-1)/(-3),    
                  3 Х + 1 У - 7 = 0,
                  у = -3 х + 7.

    2) Углы треугольника.
      Находим длины  сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =  √18 ≈ 4,242640687. 
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 ≈ 7,211102551. 
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.         
 Внутренние углы по теореме косинусов:
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/( 2*АВ*АС)  = -0,894427,
A = 2,677945 радиан = 153,4349 градусов.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС)  = 0,980581, 
B = 0,197396 радиан = 11,30993 градусов.
cos C= (АC²+ВС²-АВ²)/(2*АC*ВС) = 0,964764, 
C = 0,266252 радиан  = 15,25512 градусов.   

Объяснение:

Пусть диаметр основания цилиндра х ( r=х/2) ,тогда высота цилиндра 13х.

В осевом сечении ( данной комбинации тел) получается прямоугольник, вписанный в круг. Половина диагонали прямоугольника будет радиусом шара.

Из прямоугольного треугольника ( составленного из диагонали и 2-х сторон прямоугольника )  гипотенуза равна √( (13х)²+х²)=х√170.

Тогда R(шара)=( х√170)/2.

S(б.цил)=2Пrh    ⇒S(б.цил)=2П*(х/2)*13х=13Пх²

S(шара)=4ПR²    ⇒S(шара)=4П* ( (х√170)/2)²=170П х²

S(б.цил):  S(шара)= (13Пх²)/(170 П х²)=13/170