А) Стороны треугольника равны 2 см, 4 см, 5 см, а меньшая сторона подобного ему треугольника равна 0,25 см. Найдите остальные стороны этого треугольника б) Стороны треугольника пропорциональны числам 7, 8 и 13. Найдите стороны треугольника, подобного данному, если его периметр равен 14 см .

Задание 3

Дан треугольник BCD, точки K и M принадлежат сторонам BC и DC соответственно. Чему должны быть равны отрезки ВК и DM, чтобы отрезок КМ был параллелен стороне BD и равнялся 14 см, если известно, что BD = 42 см, а стороны треугольника BC и DC равны 21 см и 24 см соответственно?

Задание 4
Прямоугольник ABCD вписан в треугольник AFK c прямым углом А. Стороны прямоугольника АВ и AD лежат на катетах AF и АК соответственно. Найдите АК, если AD = 2 см, АВ = 5 см, AF = 9 см.

Задание 5.

В треугольнике PMK параллельно стороне MK провели прямую, которая пересекает стороны PM и PK в точках F и Е соответственно. По величинам, указанным на рисунке, найдите отношения:

а) EF : KM

б) PPMK : PPFE

в) SPFE : SPMK

Skrinshot 13-10-2021 140811.png

ответ: 90° и 36°

Объяснение:  Очевидно, что для составления  из двух  равнобедренных треугольников  другого, нужно:

чтобы их боковые стороны были равны; чтобы  угол одного при составлении дополнял до развернутого угла угол  другого (В противном случае получится четырехугольник).

Возможны два варианта решения.

1. Такой треугольник можно составить  из  равных равнобедренных прямоугольных треугольников  Их острые углы  равны 45°, и угол между боковым сторонами нового треугольника будет 90°. ( см. рисунок вложения)

2. Обозначим  исходные треугольники АВЕ и АСЕ   ( АЕ=ВЕ и АЕ=АС). В новом треугольнике АВС  АВ=ВС, углы при АС равны.   Угол при С общий для обоих треугольников.  Треугольники АСЕ и АВС подобны по равным углам при АС. поэтому угол САЕ=углу АВС.

Примем  угол АВЕ=ВАЕ= х, тогда угол  ВЕА=180°-2х.

=> Смежный с ним угол АЕС=2х, равный ему угол ЕСА=АЕС=2х. В ∆ АВС сумма углов В+А+С=х+2х+2х=180°

5х=180° => х=180°:5=36°

ответ: 90° и 36°

Объяснение:  Очевидно, что для составления  из двух  равнобедренных треугольников  другого, нужно:

чтобы их боковые стороны были равны; чтобы  угол одного при составлении дополнял до развернутого угла угол  другого (В противном случае получится четырехугольник).

Возможны два варианта решения.

1. Такой треугольник можно составить  из  равных равнобедренных прямоугольных треугольников  Их острые углы  равны 45°, и угол между боковым сторонами нового треугольника будет 90°. ( см. рисунок вложения)

2. Обозначим  исходные треугольники АВЕ и АСЕ   ( АЕ=ВЕ и АЕ=АС). В новом треугольнике АВС  АВ=ВС, углы при АС равны.   Угол при С общий для обоих треугольников.  Треугольники АСЕ и АВС подобны по равным углам при АС. поэтому угол САЕ=углу АВС.

Примем  угол АВЕ=ВАЕ= х, тогда угол  ВЕА=180°-2х.

=> Смежный с ним угол АЕС=2х, равный ему угол ЕСА=АЕС=2х. В ∆ АВС сумма углов В+А+С=х+2х+2х=180°

5х=180° => х=180°:5=36°