Задание 2. Луч АЕ – биссектриса угла ВАС. На сторонах угла отложены равные отрезки AB и AC. Запишите равные элементы треугольников ВАЕ и САЕ и определите, по какому признаку треугольники равны

Данные предложения - Аксиомы геометрии.
Для начала - определение:
Часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих от нее по одну сторону, называется полупрямой или ЛУЧОМ.
Аксиомы геометрии:
1) Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля.Следствие:
 Равные отрезки имеют равную длину.
2) Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля.
3) На любой полупрямой (на любом луче) от ее начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один.
4) От любой полупрямой (от любого луча) в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

Пусть M - точка пересечения прямых BD и AC.
<BAC = <DCA - как внутренние накрест лежащие при AB параллельной DC и секущей AC. Также <ABD = <CDB - как внутренние накрест лежащие при AB параллельной DC и секущей BD. Так как <BAC = <ABD, то <BDC = <ACD.
У треугольника CMD <ACD = <BDC. Значит, по признаку он равнобедренный.
Аналогично рассуждая, доказываем, что BMA - равнобедренный треугольник.
По свойству параллелограмма получаем, что AM = CM, BM = DM.
Собрав имеющиеся данные, получим AM = BM = DM = CM.
CA = AM+CM; DB = DM+BM. Но так как AM,BM,DM и CM равны, то получаем CA = DB. 
Рассмотрим параллелограмм ABCD. В нём диагонали CA и DB равны, значит, по признаку он является прямоугольником.
                                                                                        Ч.т.д.