См. Объяснение
Объяснение:
В прикреплении - рисунок: в окружность вписан правильный треугольник, на стороне этого треугольника построен квадрат.
Примечание: все размеры на рисунке уменьшены в 2 раза.
Действительные размеры:
диаметр окружности = 16 см (на рисунке = 8 см);
сторона вписанного треугольника = (радиус 8) *√3 ≈ 13,86 см (на рисунке = 6,93 см);
сторона квадрата = стороне вписанного треугольника = 13,86 см (на рисунке 6,93 см);
дальше не совсем понятно, радиус какой окружности надо найти: если описанной около квадрата, то радиус такой окружности равен половине диагонали квадрата, которая, в свою очередь равна =
√[(8 *√3)² + (8 *√3)²] = √ (64*3 + 64*3) = √ 384 = √(64*6) = 8√6 ≈ 19,6 см (на рисунке 9,8 см);
соответственно радиус окружности, описанной около квадрата, равен
(8√6)/2 = 4 √6 ≈ 9,8 см.
TMNK- равнобедренная трапеция вписана окружность. Площадь трапеции 125. Хорда, параллельная основаниям , проведена в точки касания боковых сторон и равна 8. Найдите площадь круга.
Объяснение:
S(круга)= π R². R-?
1) Пусть О-центр вписанной окружности, ОА=ОР=ОY=R.
S (трапеции) =1/2*h*(a+b) , h=2R , (a+b)/2- длина средней линии.
2) Проведем среднюю линию НС. Она будет параллельна АВ, и пройдет через центр О (по свойству противоположных сторон описанного четырехугольника)
3) Т.к АВ параллельна основаниям , то ∠АХО=90° , тк радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
ΔАХО-прямоугольный , cos∠ОАХ=АХ/АО , cos∠ОАХ=4/R
4) ∠ОАХ=∠АОН , тк АХ|| НО , АО-секущая.
ΔАОН-прямоугольный, cos∠ОАН=АО/НО, 4/R= R/НО ,4HO=R², 2(2HO)=R², HC=R²/2,
5) S (трапеции) =1/2 *(a+b) *h или 125= R²/2*2R , 125=R ³, R=5
S(круга)= 25π ед².
