Конспект по геометрии "определение подобных треугольников" 8 класс

Наша точка G- это точка пересечения серединного перпендикуляра на сторону AB
и бессектрисы угла B.Докажем это:
Рассмотрим  треугольник AGB,его   медиана GM является  и ее   высотой,откуда  треугольник  AGB равнобедренный AG=GB,что  удовлетворяет   условию задачи:
Проведем теперь из  точки G  перпендикуляр  на сторону BC -GL
Рассмотрим  треугольники  MGB и GLB. Тк BZ-бессектриса   угла B,то  углы
LBG=MBG=a,откуда  углы LGB=MGB=90-a. Откуда данные треугольники  равны по  общей стороне GB и  прилежащим  к ней углам. Откуда следует  что GL=GM,то  есть G  равноудалена от AB и BС,что  так  же  соответствует   условию.
Что и требовалось доказать

№2 ∠АСВ = 180° - ∠1 по свойству смежных углов,

∠DCB = 180° - ∠2 по свойству смежных углов,

∠1 = ∠2 по условию, значит и

∠АСВ = ∠DCB

AC = DC по условию,

ВС - общая сторона для треугольников АВС и DBC, ⇒

ΔАВС = ΔDBC по двум сторонам и углу между ними.

№3Треугольник AOB равен треугольнику COD. Поэтому ВО=OD, АО=ОС.  

В ∆ ВОС и ∆ AOD стороны АО=ОС, BO=OD, углы ВОС=АОD как вертикальные.  

∆ ВОС=∆ AOD по первому признаку равенства треугольников.  

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны -- ВС=AD.

Объяснение:

№1