1. Раз надо половину - проводим биссектрису :))) Получился египетский треугольник (5,12,13) (точнее, их получилось 2 :)) Отсюда, если угол Ф, то
sin(Ф/2) = 5/13; cos(Ф/2) = 12/13; tg(Ф/2) = 5/12
2. Опускаем высоты из В и С на AD, и видим по бокам 2 РАВНОБЕРЕННЫХ прямоугольных треугольника - у них гипотенузы 2, а катеты, которые - куски AD, равны корень(2) :). То есть углы 45 и, само собой ,135 градусов.
3. делаем то же самое, но уже только с одной стороны, потому что мы уже знаем (в предыдущем пункте считали :)), что отрезок от D до основания высоты из С на AD, равен полуразности оснований, то есть, в данном случае, (18-12)/2 = 3. Поэтому высота равна 3*(корень(3)/3) = корень(3)
а диагональ находится из треугольника, образованного ДРУГОЙ высотой - из В на AD и отрезком 18 - 3 = 15 (между прочим, это равно средней линии :).
d = корень(15^2 + (корень(3))^2) = 2*корень(57)
A B <ADC=60
- - - - <BCD=30
- - - - AB=4√3
- - - - DC=20√3
- - - -
D C
M N
Нехай DM=x см, тоді NC=(20√3-4√3-x)=(16√3-х) см
AM=BN як висота трапеції.
З трикутника BNC-прямокутний BN/CN=tg<BCN, BN=CN·tg30=(16√3-x)·1/√3=
=(16·√3-x)/√3
З трикутника AMD-прямокутний AM/DM=tg<ADM, AM=DM·tg60=x√3
Прирівнюємо
х√3=(16√3-x)·1/√3
3х=16√3-х
4х=16√3
х=16√3/4=4√3
DM=4√3 (см)
З трикутника AMD-прямокутний AM/DM=tg60 AM=4√3·√3=12 (см)
Відповідь: 12 см.
