Прямі AC I BD перпендикулярні до площини і перетинаються в її точках A і B.Знайдіть відстань між точками C I D якщо AC=12,5см, BD=3,5см, AB=12см

Пусть мы имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и высотой АД. Примем АД = 1, а ВС = 4.
Обозначим ВД за х, а ДС за 4-х .
Угол АВД равен углу ДАС как взаимно перпендикулярные.
Приравняем тангенсы этих углов:
1/х =(4-х)/1.
Получаем квадратное уравнение х²-4х+1=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*1=16-4=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-(-4))/(2*1) = (√12+4)/2=2√3/2+4/2 = 2+√3 ≈ 3.7320508;x₂=(-√12-(-4))/(2*1)=(-√12+4)/2=-2√3/2+4/2 = 2-√3 ≈ 0.2679492 этот корень равен 4-х, то есть это значение ДС.

Теперь находим углы В и С.
Угол В = arc tg(1/(2+√3)) = arc tg 0.267949 = 0.261799 радиан =15°.
Угол С = arc tg(1/(2-√3)) = arc tg  3.732051 = 1.308997 радиан = 75°.

ответ: v=392

Объяснение: в основе правильной четырёхугольника пирамиды лежит квадрат. Обозначим его вершины А В С Д, а высоту НО. Объём пирамиды вычисляется по формуле: v=⅓×a²×h, где h-высота, а "а" - сторона основы, т.е. квадрата. Высота известна, нужно найти сторону. Проведём отрезок ОС, который равен половине диагонали квадрата. Получился прямоугольный треугольник

НСО. В нём НО и СО являются катетами а НС- гипотенуза. Найдём ОС по теореме Пифагора: ОС²=НС²-НО²=√(1201/2)²-24²=

=1201/2-576=600,5-576=24,5; ОС=√24,5

Полная диагональ квадрата будет в 2 раза больше, поэтому ВД=2×√24,5. Диагональ квадрата делит его на 2 равных прямоугольных треугольника ВСД и АВД, где стороны квадрата являются катетами а диагональ ВД- гипотенуза. Так как катеты ВС и СД равны (поскольку у квадрата все стороны равны) вычислим его катеты по формуле: а=с/√2- где а- катет, с- гипотенуза. ВС=СД=ВД/√2=2√24,5/√2=

=2√12,25=2×3,5=7

Теперь найдём объем пирамиды, зная сторону квадрата:

V=⅓×7²×24=⅓×49×24=49×8=392