Сначала делим четырехугольник диагональю на два треугольника.
Находим центр тяжести каждого треугольника как точку пересечения его медиан. Центр тяжести четырехугольника лежит на прямой О1О2, соединяющей центры тяжести этих треугольников.
Затем делим четырёхугольник на 2 треугольника при другой диагонали и находим так же центры тяжести других треугольников. Соединяем их отрезком О3О4.
Искомый центр тяжести четырёхугольника лежит в точке ЦТ пересечения отрезков О1О2 и О3О4.
ABD x y BCD x y
O2 3 2 O3 2 2
ADC x y ABC x y
O1 0,6667 1,3333 O4 3,3333 1,6667
ЦТ = х у
2,533 1,8667
SO=5√2см
S(∆SAC)=50см²
S(ABCD)=100см²
Объяснение:
Дано:
SABCD- пирамида.
ABCD- квадрат.
SC=SB=SA=SD=10см.
<SCO=45°
SO=?
S(∆SAC)=?
S(ABCD)=?
Решение
Рассмотрим треугольник ∆SOC
<SOC=90°; <SCO=45°; <OSC=45°.
Треугольник ∆SOC- прямоугольный, равнобедренный. SO=OC.
Пусть ОС будет х см, тогда SO тоже будет х см.
По теореме Пифагора SC²=SO²+OC², составляем уравнение.
х²+х²=10²
2х²=100
х=√50
х=5√2 см SO и ОС (высота пирамиды и половина диагонали квадрата).
SO=5√2 см.
АС=2*ОС=2*5√2=10√2 см.
S(∆SAC)=1/2*AC*SO=1/2*10√2*5√2=50см² площадь диагонального сечения.
AB=AC/√2=10√2/√2=10см сторона квадрата.
S(ABCD)=AB²=10²=100см²
