Дан треугольник ABC, на стороне AC которого взята точка D такая, что AD=3 см, а DC=14 см. Отрезок DB делит треугольник ABC на два треугольника. При этом площадь треугольника ABC составляет 170 см2. Найди площадь меньшего из образовавшихся треугольников, ответ дай в квадратных сантиметрах.

1)Треугольники подобны ⇒ и у другого треугольника стороныотносятся как 3х/4х/5х. Большая сторона - 5х, и она равна 15.

15=5х

х=3

тогда первая сторона 3х=9, вторая 4х=12

Периметр равен:9+12+15=36

ответ:36

2)Больший катет лежит против большего отрезка гипотенузы. По свойству катет в прямоугольном треугольнике есть среднее геометрическое между гипотенузой (16+9=25см) и его проекцией на гипотенузу (16см)

х=√(25*16)=20см

ответ:20см

3)Рисунок внизу.

В ΔABD по теореме косинусов:

cosABC=(AB²+BD²-AD²)/(2AB*BD)=(16+1-12,25)/(2*4*1)=4,75/8

В ΔABC по теореме косинусов:

AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cosABC=16+256-2*4*16*4,75/8=196

AC=14

ответ:14

Четырехугольник АВСД. длина диагонали АС=5 см, длина диагонали ВД =8 см. 
ΔАСД, отрезок соединяющий середины сторон АД и СД - средняя линия треугольника, =5:2=2,5 см
ΔАВС, отрезок, соединяющий середины сторон АВ и ВС - средняя линия Δ, =2,5 см
ΔДАВ, отрезок, соединяющий середины сторон АД и АВ - средняя линия Δ, =8:2=4см, 
ΔВСД, аналогично средняя линия =4 см
получили параллелограмм(средняя линия параллельна основанию, т.е. диагонали четырехугольника) со сторонами 2,5 см и 4 см
P=(a+b)*2
P=(2,5+4)*2
P=13 cм